În urmă cu mulți ani, am lucrat la Telxon cu Dave Strong. Dave menționase că bunicul său va efectua un truc în care ar cere cuiva din cameră orice număr. Apoi s-ar gândi foarte bine și va construi încet, dar deliberat, o matrice 4x4. Fiecare rând, coloană și diagonală a numerelor ar însuma exact numărul ales. Acest tip de figură se numește pătrat magic.
Bunicul lui Dave era Walter Wills Strong. A fost alături de YMCA în Europa în timpul Primului Război Mondial și ar uimi trupele cu acest truc mental. Când Dave mi-a prezentat problema, am găsit o soluție pentru crearea pătratului magic de bază cu numerele de la 1 la 16 care se adaugă la 34. Cu toate acestea, bunicul lui Dave a reușit să vină cu un pătrat magic pentru orice număr. Acum, mulți ani mai târziu, Dave a descoperit formula pentru modul în care bunicul său a făcut acest truc. Cu puțină practică, poți învăța singur trucul. Sfatul acestei săptămâni va vorbi despre pătrate magice. Va arăta procesul folosit de bunicul lui Dave. De asemenea, va oferi două fișiere Excel. Un fișier Excel calculează rapid un pătrat magic pentru orice număr. Celălalt fișier Excel încearcă să reproducă natura evocatoare a performanței pe care bunicul lui Dave trebuie să o fi dat,complet cu un vrăjitor cu barbă.
Teoria pentru un pătrat magic de bază
O matrice 4x4 de numere are două diagonale. În imaginea de mai jos, o diagonală este formată din cele 4 pătrate galbene. O diagonală este formată din cele 4 pătrate roșii. Restul de 8 celule de margine sunt colorate în verde.
Pentru a construi un Magic Square pentru 34, trebuie pur și simplu să scrieți numerele de la 1 la 16 în ordine. Există o singură întorsătură ușoară. Dacă sunteți pe punctul de a scrie un număr într-un pătrat galben sau roșu, va trebui să scrieți numărul în celula care este diagonal opusă față de acel pătrat. De exemplu, 1 care ar merge în colțul din stânga sus cade pe un pătrat galben. Celula diagonală opusă acestui pătrat este de fapt a 16-a pătrat, în colțul din dreapta jos. În loc să scrieți 1 în pătratul din stânga sus, scrieți-l în pătratul din dreapta jos.
Următoarele două numere, 2 și 3 ar cădea în pătrate verzi, deci scrieți-le în locul lor normal. Numărul 4 ar cădea într-un pătrat roșu, așa că în loc să-l scrieți în colțul din dreapta sus, scrieți numărul 4 în colțul din stânga jos.
Numărul 5 este scris în locul corect. 6 și 7 trebuie să se deplaseze în diagonală, iar 8 este scris în locul corect.
Continuați acest model pentru numerele de la 9 la 16. În cele din urmă veți ajunge cu un pătrat magic simplu care se adaugă până la 34 în toate direcțiile
O întorsătură interesantă
Bunicul lui Dave a avut un pic de răsucire în acest sens. Pentru bunicul lui Dave, el avea regula opusă. Orice lucru care a căzut pe un pătrat roșu sau galben a fost scris în locul potrivit. Orice lucru care a căzut pe o celulă de margine verde a fost scris în pătratul diagonal opus. Pătratul său de bază ar fi arătat ca acesta.
Vă sugerez să învățați oricare dintre cele două modele de mai sus și să rămâneți cu el. Voi folosi modelul în care numerele din diagonalele roșii sau galbene sunt scrise în diagonală opuse locației lor normale.
Crearea unui pătrat magic pentru orice număr
Secretul folosit de bunicul lui Dave a fost să-și regleze numărul de plecare. El a folosit un calcul în cap pentru a afla un număr de pornire diferit de 1. Dacă vă gândiți la matematică, fiecare sumă din pătratul magic este alcătuită din 4 celule. Dacă ați adăuga una la fiecare celulă, pătratul magic ar totaliza 38, deoarece toate cele 4 celule ar fi incrementate cu 1. Iată un pătrat magic creat folosind numerele întregi de la 2 la 17 în loc de la 1 la 16. Acesta totalizează la 38 în loc de 34. Toate celelalte logici rămân aceleași.
Cheia creării unui pătrat magic care se adună la orice număr este să variați numărul de pornire. Cu un pic de algebră, puteți înțelege de ce numărul de pornire urmează această formulă:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Iată registrul de lucru Excel pentru a crea orice Magic Square dorit: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Acest registru de lucru folosește macrocomenzi Excel VBA. Pentru ca geniul să funcționeze, trebuie să permiteți executarea macro-urilor atunci când deschideți acest registru de lucru. Pentru a activa macrocomenzile, urmați acești pași înainte de a descărca registrul de lucru.
- Deschideți Excel
- Din meniu, selectați Instrumente> Macro> Securitate
- Schimbați setarea la Mediu
- Descărcați și deschideți registrul de lucru
- Pe măsură ce registrul de lucru se deschide, veți fi informat că sunt prezente macrocomenzi. Alegeți să activați.
Am scris acest program pentru a simula performanța dată de bunicul lui Dave. Deși nu este la fel de impresionant ca cineva care face matematica în persoană cu un creion și o hârtie, totuși îți dă ideea cum ar merge performanța. Faceți clic pe Genie pentru a începe și el vă va cere un număr. Geniul se gândește apoi la problemă.
Geniul începe încet să completeze cifre.
Pe măsură ce rândurile sunt finalizate, totalurile rândurilor și coloanelor se aprind pentru a indica faptul că rândurile sunt corecte.
În cele din urmă, geniul primește pătratul corect și se oferă să facă altul.
Descărcați o versiune zip a Magic Square Genie.
Un vârf de pălărie pentru Dave Strong și bunicul său Walter Wills Strong pentru că au transmis această tehnică.
Pentru a afla mai multe despre utilizarea VBA pentru automatizarea problemelor Excel, consultați VBA și Macros pentru Microsoft Excel, scris de Bill Jelen și Tracy Syrstad.
Actualizare din decembrie 2005
O altă metodă care folosește numai numere întregi
În noiembrie 2005, Ray Battersby a scris că trebuie să existe o modalitate de a face un pătrat magic pentru orice număr peste 30 folosind numai numere întregi fără zecimale. Ray a identificat că puteți adăuga una până la patru celule specifice în matrice. În Piața Magică pentru 34, aranjați numerele în ordine numerică și luați orice altă celulă începând cu cea mai mică. În imaginea de mai jos, Ray a identificat celulele care conțin 1, 3, 5 și 7.
Pentru a schimba acest lucru într-un pătrat magic pentru 35, adăugați câte una la fiecare dintre celulele galbene.
Pentru a utiliza metoda lui Ray, scade 30 din rezultatul dorit. Împărțiți acel număr la 4. Porțiunea întreagă devine cifra de început, iar restul devine numărul pe care îl adăugați la cele patru celule galbene. De exemplu, pentru a crea un pătrat magic pentru 33:
- 33-30 este 3
- 3 împărțit la 4 este 0 cu restul de 3
- Numărul inițial este 0, așa cum se arată în Rezultatul intermediar de mai jos
- Adăugați 3 la fiecare dintre celulele galbene așa cum se arată în Rezultatul final de mai jos
După cum observă Ray, aceasta înseamnă că unele cifre sunt repetate în matrice.
Mulțumim lui Ray pentru că ați distribuit această metodă
Actualizare din ianuarie 2008
Richard Letsinger a scris pentru a observa că metoda lui Ray ar funcționa pentru orice număr întreg, pozitiv sau negativ. Metoda nu este limitată doar la numere întregi peste 30.
